Mã Reed - Solomon đã được NASA (Cục Quản trị Hàng không và Không gian Quốc gia Hoa Kỳ) sử dụng vào truyền thông trong vũ trụ từ năm 1977. Ứng dụng của các mã sửa sai nói chung và mã Reed -  Solomon nói riêng trong truyền thông sẽ được đề cập ở trong bài viết này.

Hệ thống truyền, nhận thông tin

Việc mã hóa và giải mã thông tin cần truyền trên kênh có “ồn”-  có tầm quan trọng lớn trong truyền thông. Người ta phải truyền một thông báo gồm một dòng hữu hạn các đặc trưng là các phần tử của bảng chữ cái hữu hạn nào đó. Một cách tổng quát, bảng chữ cái này giả thiết được ánh xạ sang một tập con của trường hữu hạn. Vì không có kênh lý tưởng nên người nhận có thể thu được thông tin bị sai lệch và có thể hiểu sai tín hiệu được truyền. Chính vì vậy, Lý thuyết mã giúp cho sai số trên kênh truyền trở nên nhỏ nhất và phụ thuộc nhiều vào tính chất của trường hữu hạn. Ý tưởng cơ bản của lý thuyết mã đại số là truyền thông tin dư cùng với thông báo cần gửi, nghĩa là người ta mở rộng dòng thông báo thành dòng dài hơn theo một cách thức có hệ thống. Mô hình đơn giản của hệ thống truyền, nhận thông tin được chỉ ra ở hình minh họa.
Nói về lý thuyết mã chúng ta không thể không nhắc tới một lớp rất quan trọng là mã tuyến tính.
Mã Reed - Solomon được Reed và Solomon giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1960, là một mã sửa sai thuộc loại mã tuyến tính. Mã Reed - Solomon là một lớp con của mã BCH. Mã BCH (mã Bose, Chaudhuri và Hocquenghem) là một loại mã sửa lỗi vòng ngẫu nhiên quan trọng, có khả năng sửa được nhiều lỗi và được ứng dụng rộng rãi, có 2 lớp con là mã BCH nhị phân và mã BCH không nhị phân. Trong số những mã BCH không nhị phân này, lớp quan trọng nhất là mã Reed - Solomon.
Mã Reed - Solomon còn là một lớp quan trọng của Mã tách có khoảng cách cực đại (MDS). Với tư cách là mã MDS, mã Reed - Solomon còn có vai trò quan trọng trong việc làm tăng độ an toàn của các mã khối chống lại những tấn công đã biết như tấn công tuyến tính, tấn công lượng sai.
Mã Reed - Solomon được sử dụng để sửa các lỗi trong nhiều hệ thống thông tin số và trong lưu trữ, bao gồm: Các thiết bị lưu trữ (băng từ, đĩa CD, VCD v.v...), thông tin di động hay không dây (điện thoại di động, các đường truyền Viba), thông tin vệ tinh, truyền hình số DVB, các modem tốc độ cao như: ADSL, VDSL v.v... (xDSL). Mã Reed - Solomon đặc biệt quan trọng trong việc sửa các burst lỗi (bit lỗi xảy ra gần nhau).

ASA sử dụng Mã Reed – Solomon
Mã Reed – Solomon được NASA sử dụng vào tháng 8 và tháng 9/1977, khi phóng hai vệ tinh nhân tạo là Voyager 1 và Voyager 2 tới sao Mộc (Jupiter) và sao Thổ (Saturn), các vệ tinh Voyager này đã cung cấp cho NASA những phân tích chi tiết và các hình ảnh trực quan về các hành tinh này và mặt trăng. Sau khi qua được sao Mộc và sao Thổ, vệ tinh Voyager 2 tiếp tục tiến ra những điểm xa hơn trong hệ mặt trời và truyền về trái đất những dữ liệu và hình ảnh trực quan về sao Thiên Vương (Uranus) và sao Hải Vương (Neptune). Mã Reed - Solomon đã được sử dụng trong việc truyền các hình ảnh đó của Voyager 2. Quá trình truyền hình ảnh được tóm tắt như sau:
Các hình ảnh được truyền tới trái đất từ không gian bên ngoài thường được số hóa thành các chuỗi nhị phân và gửi qua kênh không gian. Voyager 2 đã số hóa những hình ảnh đầy đủ màu sắc của nó thành các chuỗi nhị phân gồm 15.360.000 vị trí. Sử dụng một hệ thống viễn thông vũ trụ trong đó thông tin không được nén, các số nhị phân đó được truyền từng bit một về trái đất (one by one) và sau đó các hình ảnh này sẽ được phục hồi lại. Hệ thống thông tin không nén này là một trong những hệ thống đáng tin cậy nhất trong thời điểm Voyager 2 được khởi hành và phù hợp cho việc truyền các hình ảnh từ sao Mộc và sao Thổ về trái đất. Tuy nhiên, khi Voyager 2 đến sao Thiên Vương vào tháng 7 năm 1986, thì khoảng cách từ vệ tinh này về trái đất gấp đôi khoảng cách từ sao Thổ về trái đất. Bên cạnh đó, việc truyền các số nhị phân về trái đất đã bị kéo dài ra với tốc độ rất chậm (nếu truyền từ sao Thổ thì tốc độ khoảng 44.800 số trên giây) cho nên yêu cầu đặt ra là cần có một lược đồ truyền dữ liệu mới (trước đó là one by one) để có thể nhận được các hình ảnh từ sao Thiên Vương.
Vấn đề truyền hình ảnh từ sao Thiên Vương đã được giải quyết nhờ nghiên cứu của Robert Rice ở Viện Công nghệ tại California. Rice đã phát triển một thuật toán thực thi một hệ thống viễn thông vũ trụ mà thông tin sẽ được nén, và đã giảm được một số mũ của 2,5 lần lượng dữ liệu cần thiết để truyền một hình ảnh đơn từ sao Thiên Vương mà không gây ra bất kỳ mất mát dữ liệu nào ảnh hưởng tới chất lượng hình ảnh. Tuy nhiên, lại có một vấn đề trong thuật toán của Rice là trong suốt quá trình truyền lâu như vậy qua không gian, các chuỗi nhị phân bị nén, lại thường xuyên chịu lỗi hơn so với các chuỗi không bị nén, và thuật toán của Rice cũng rất nhạy cảm với các lỗi nhị phân. Quá trình truyền chuỗi nhị phân từ sao Thiên Vương dù chỉ chứa một lỗi đơn cũng đủ phá hủy hoàn toàn hình ảnh nhận được.
Người ta đã khám phá ra rằng, các lỗi nhị phân xảy ra trong suốt quá trình truyền với thời gian dài trong không gian thường dưới dạng các bit lỗi xảy ra gần nhau. Để giải quyết với các bit lỗi xảy ra gần nhau đó, một hệ thống mới đã được thiết kế trong Voyager 2 để chuyển về các chuỗi nhị phân là Mã Reed - Solomon. Các chuỗi nhị phân này được nén và truyền về trái đất và sau đó được giải nén sử dụng thuật toán của Rice và được sửa sai bằng lược đồ sửa sai Reed - Solomon. Quá trình truyền tin này đã đạt thành công.
Để được dùng trong việc truyền hình ảnh qua không gian, các mã Reed - Solomon có các ứng dụng rất phong phú và là loại mã sửa sai số được dùng thường xuyên nhất trên thế giới. Ngoài ra, các mã Reed - Solomon còn được sử dụng rộng rãi trong việc mã hóa các loại thông tin dưới dạng các đĩa nén, đồng thời có một vai trò không thể thiếu trong sự phát triển của các siêu máy tính tốc độ cao và sẽ là một công cụ quan trọng để xử lý các hệ thống truyền tin và viễn thông phức tạp.

Như vậy, mã sửa sai nói chung và Mã Reed - Solomon nói riêng đã cho thấy Lý thuyết mã và ứng dụng thực sự là một vấn đề hay và quan trọng cho bài toán truyền tin và viễn thông. Đó cũng là lý do mà Cục Quản trị Hàng không và Không gian Quốc gia Hoa Kỳ đã sử dụng mã Reed - Solomon cho vệ tinh nhân tạo của mình, và đã thu được những thành công vượt trội.